Python數學建模StatsModels統計回歸模型數據的準備

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1、讀取數據文件

回歸分析問題所用的數據都是保存在數據文件中的，首先就要從數據文件讀取數據。

數據文件的格式很多，最常用的是 .csv，.xls 和 .txt 文件，以及 sql 數據庫文件的讀取 。

使用 pandas 從數據文件導入數據的程序最為簡單，示例如下：

（1）讀取 .csv 文件：

    df = pd.read_csv("./example.csv", engine="python", encoding="utf_8_sig")
    # engine="python"允許處理中文路徑，encoding="utf_8_sig"允許讀取中文數據

（2）讀取 .xls 文件：

df = pd.read_excel("./example.xls", sheetname='Sheet1', header=0, encoding="utf_8_sig")
    # sheetname 表示讀取的sheet，header=0 表示首行為標題行， encoding 表示編碼方式

（3）讀取 .txt 文件：

    df = pd.read_table("./example.txt", sep="\t", header=None)
    # sep 表示分隔符，header=None表示無標題行，第一行是數據

2、數據文件的拆分與合並

統計回歸所需處理的數據量可能非常大，必要時需對文件進行拆分或合並，也可以用 pandas 進行處理，示例如下：

（1）將 Excel 文件分割為多個文件

    # 將 Excel 文件分割為多個文件
    import pandas as pd
    dfData = pd.read_excel('./example.xls', sheetname='Sheet1')
    nRow, nCol = dfData.shape  # 獲取數據的行列
    # 假設數據共有198,000行，分割為 20個文件，每個文件 10,000行
    for i in range(0, int(nRow/10000)+1):
        saveData = dfData.iloc[i*10000+1:(i+1)*10000+1, :]  # 每隔 10,000
        fileName= './example_{}.xls'.format(str(i))
        saveData.to_excel(fileName, sheet_name = 'Sheet1', index = False)

（2）將 多個 Excel 文件合並為一個文件

    # 將多個 Excel 文件合並為一個文件
    import pandas as pd
    ## 兩個 Excel 文件合並
    #data1 = pd.read_excel('./example0.xls', sheetname='Sheet1')
    #data2 = pd.read_excel('./example1.xls', sheetname='Sheet1')
    #data = pd.concat([data1, data2])
    # 多個 Excel 文件合並
    dfData = pd.read_excel('./example0.xls', sheetname='Sheet1')
    for i in range(1, 20):
        fileName = './example_{}.xls'.format(str(i))
        dfNew = pd.read_excel(fileName)
        dfData = pd.concat([dfData, dfNew])
    dfData.to_excel('./example', index = False)
    # = 關註 Youcans，分享原創系列 https://blog.csdn.net/youcans =

3、數據的預處理

在實際工作中，在開始建立模型和擬合分析之前，還要對原始數據進行數據預處理（data preprocessing），主要包括：缺失值處理、重復數據處理、異常值處理、變量格式轉換、訓練集劃分、數據的規范化、歸一化等。

數據預處理的很多內容已經超出瞭 Statsmodels 的范圍，在此隻介紹最基本的方法：

（1）缺失數據的處理

導入的數據存在缺失是經常發生的，最簡單的處理方式是刪除缺失的數據行。使用 pandas 中的 .dropna() 刪除含有缺失值的行或列，也可以 對特定的列進行缺失值刪除處理 。

    dfNew = dfData.dropna(axis = 0))  # 刪除含有缺失值的行

有時也會填充缺失值或替換缺失值，在此就不做介紹瞭。　

（2）重復數據的處理

對於重復數據，通常會刪除重復行。使用 pandas 中的 .duplicated() 可以查詢重復數據的內容，使用 .drop_duplicated() 可以刪除重復數據，也可以對指定的數據列進行去重。

    dfNew = dfData.drop_duplicates(inplace=True)  # 刪除重復的數據行

（3）異常值處理

數據中可能包括異常值， 是指一個樣本中的數值明顯偏離樣本集中其它樣本的觀測值，也稱為離群點。異常值可以通過箱線圖、正態分佈圖進行識別，也可以通過回歸、聚類建模進行識別。

箱線圖技術是利用數據的分位數識別其中的異常點。箱形圖分析也超過本文的內容，不能詳細介紹瞭。隻能籠統地說通過觀察箱形圖，可以查看整體的異常情況，進而發現異常值。

    dfData.boxplot()  # 繪制箱形圖

對於異常值通常不易直接刪除，需要結合具體情況進行考慮和處理。使用 pandas 中的 .drop() 可以直接刪除異常值數據行，或者使用判斷條件來判定並刪除異常值數據行。

    # 按行刪除，drop() 默認 axis=0 按行刪除
    dfNew = dfData.drop(labels=0)   # 按照行號 labels，刪除 行號為 0 的行
    dfNew = dfData.drop(index=dfData[dfData['A']==-1].index[0])   # 按照條件檢索，刪除 dfData['A']=-1 的行

4、Python 例程（Statsmodels）

4.1 問題描述

數據文件中收集瞭 30個月本公司牙膏銷售量、價格、廣告費用及同期的市場均價。
　　（1）分析牙膏銷售量與價格、廣告投入之間的關系，建立數學模型；
　　（2）估計所建立數學模型的參數，進行統計分析；
　　（3）利用擬合模型，預測在不同價格和廣告費用下的牙膏銷售量。

本問題及數據來自：薑啟源、謝金星，數學模型（第 3版），高等教育出版社。
需要說明的是，本文例程並不是問題最佳的求解方法和結果，隻是使用該問題及數據示范讀取數據文件和數據處理的方法。

4.2 Python 程序

# LinearRegression_v3.py
# v1.0: 調用 statsmodels 實現一元線性回歸
# v2.0: 調用 statsmodels 實現多元線性回歸
# v3.0: 從文件讀取數據樣本
# 日期：2021-05-06
# Copyright 2021 YouCans, XUPT
import numpy as np
import pandas as pd
import statsmodels.api as sm
import matplotlib.pyplot as plt
def main():
    # 讀取數據文件
    readPath = "../data/toothpaste.csv"  # 數據文件的地址和文件名
    try:
        if (readPath[-4:] == ".csv"):
            dfOpenFile = pd.read_csv(readPath, header=0, sep=",")  # 間隔符為逗號，首行為標題行
            # dfOpenFile = pd.read_csv(filePath, header=None, sep=",")  # sep: 間隔符，無標題行
        elif (readPath[-4:] == ".xls") or (readPath[-5:] == ".xlsx"):  # sheet_name 默認為 0
            dfOpenFile = pd.read_excel(readPath, header=0)  # 首行為標題行
            # dfOpenFile = pd.read_excel(filePath, header=None)  # 無標題行
        elif (readPath[-4:] == ".dat"):  # sep: 間隔符，header：首行是否為標題行
            dfOpenFile = pd.read_table(readPath, sep=" ", header=0)  # 間隔符為空格，首行為標題行
            # dfOpenFile = pd.read_table(filePath,sep=",",header=None) # 間隔符為逗號，無標題行
        else:
            print("不支持的文件格式。")
        print(dfOpenFile.head())
    except Exception as e:
        print("讀取數據文件失敗：{}".format(str(e)))
        return
    # 數據預處理
    dfData = dfOpenFile.dropna()  # 刪除含有缺失值的數據
    print(dfData.dtypes)  # 查看 df 各列的數據類型
    print(dfData.shape)  # 查看 df 的行數和列數
    # colNameList = dfData.columns.tolist()  # 將 df 的列名轉換為列表 list
    # print(colNameList)  # 查看列名列表 list
    # featureCols = ['price', 'average', 'advertise', 'difference']  # 篩選列，建立自變量列名 list
    # X = dfData[['price', 'average', 'advertise', 'difference']]  # 根據自變量列名 list，建立 自變量數據集
    # 準備建模數據：分析因變量 Y(sales) 與 自變量 x1~x4  的關系
    y = dfData.sales  # 根據因變量列名 list，建立 因變量數據集
    x0 = np.ones(dfData.shape[0])  # 截距列 x0=[1,...1]
    x1 = dfData.price  # 銷售價格
    x2 = dfData.average  # 市場均價
    x3 = dfData.advertise  # 廣告費
    x4 = dfData.difference  # 價格差，x4 = x1 - x2
    X = np.column_stack((x0,x1,x2,x3,x4))  #[x0,x1,x2,...,x4]
    # 建立模型與參數估計
    # Model 1：Y = b0 + b1*X1 + b2*X2 + b3*X3 + b4*X4 + e
    model = sm.OLS(y, X)  # 建立 OLS 模型
    results = model.fit()  # 返回模型擬合結果
    yFit = results.fittedvalues  # 模型擬合的 y 值
    print(results.summary())  # 輸出回歸分析的摘要
    print("\nOLS model: Y = b0 + b1*X + ... + bm*Xm")
    print('Parameters: ', results.params)  # 輸出：擬合模型的系數
    # 擬合結果繪圖
    fig, ax = plt.subplots(figsize=(10, 8))
    ax.plot(range(len(y)), y, 'bo', label='sample')
    ax.plot(range(len(yFit)), yFit, 'r--', label='predict')
    ax.legend(loc='best')  # 顯示圖例
    plt.show()  # YouCans, XUPT
    return
if __name__ == '__main__':
    main()

4.3 程序運行結果：

   period  price  average  advertise  difference  sales
0       1   3.85     3.80       5.50       -0.05   7.38
1       2   3.75     4.00       6.75        0.25   8.51
2       3   3.70     4.30       7.25        0.60   9.52
3       4   3.70     3.70       5.50        0.00   7.50
4       5   3.60     3.85       7.00        0.25   9.33
OLS Regression Results                            
==============================================================================
Dep. Variable:                  sales   R-squared:                       0.895
Model:                            OLS   Adj. R-squared:                  0.883
Method:                 Least Squares   F-statistic:                     74.20
Date:                Fri, 07 May 2021   Prob (F-statistic):           7.12e-13
Time:                        11:51:52   Log-Likelihood:                 3.3225
No. Observations:                  30   AIC:                             1.355
Df Residuals:                      26   BIC:                             6.960
Df Model:                           3                                         
Covariance Type:            nonrobust                                         
==============================================================================
                 coef    std err          t      P>|t|      [0.025      0.975]
------------------------------------------------------------------------------
const          8.0368      2.480      3.241      0.003       2.940      13.134
x1            -1.1184      0.398     -2.811      0.009      -1.936      -0.300
x2             0.2648      0.199      1.332      0.195      -0.144       0.674
x3             0.4927      0.125      3.938      0.001       0.236       0.750
x4             1.3832      0.288      4.798      0.000       0.791       1.976
==============================================================================
Omnibus:                        0.141   Durbin-Watson:                   1.762
Prob(Omnibus):                  0.932   Jarque-Bera (JB):                0.030
Skew:                           0.052   Prob(JB):                        0.985
Kurtosis:                       2.885   Cond. No.                     2.68e+16
==============================================================================
OLS model: Y = b0 + b1*X + ... + bm*Xm
Parameters:  const    8.036813
x1      -1.118418
x2       0.264789
x3       0.492728
x4       1.383207

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版權說明：

本問題及數據來自：薑啟源、謝金星，數學模型（第 3版），高等教育出版社
本文內容及例程為作者原創，並非轉載書籍或網絡內容。

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