Go 數據結構之堆排序示例詳解
堆排序
堆排序是一種樹形選擇排序算法。
簡單選擇排序算法每次選擇一個關鍵字最小的記錄需要 O(n) 的時間，而堆排序選擇一個關鍵字最小的記錄需要 O(nlogn)的時間。
堆可以看作一棵完全二叉樹的順序存儲結構。
在這棵完全二叉樹中，如果每個節點的值都大於等於左邊孩子的值，稱為大根堆（最大堆、又叫大頂堆）。如果每個節點的值都小於等於左邊孩子的值，稱為小根堆（最小堆，小頂堆）。
可以，用數學符號表示如下：
堆排序過程
- 構建初始堆
- 在輸出堆的頂層元素後，從上到下進行調整，將頂層元素與其左右子樹的根節點進行比較，並將最小的元素交換到堆的頂部；然後不斷調整直到葉子節點得到新的堆。
假如，{1, 7, 9, 2, 4, 6, 3, 5, 8} 建堆，然後進行堆排序輸出。
動畫顯示
- 初始化堆，建堆操作圖畫演示：
首先根據無序序列 {1, 7, 9, 2, 4, 6, 3, 5, 8} 按照完全二叉樹的順序構建一棵完全二叉樹，如圖：
然後從最後一個分支節點 n/2開始調整堆，這裡 9 / 2 = 4:
然後從 n/2−1 開始調整，即序號 3 開始調整，接著從 n/2-2 執行調整操作，如圖所示：
一直重復到序號為 1 的節點：
最終通過此次調整堆，得到新的堆為 [9, 8, 6, 7, 4, 1, 3, 5, 2] ，得到新的堆後開始堆排序過程
開始堆排序
構建完初始堆後，此時，我們可以進入堆排序，從上面的方法中，
我們可以已知我們構建的最大堆的堆頂是最大的記錄，可以可以將堆頂交換到最後一個元素的位置，然後執行堆頂下沉操作，然後再執行堆調整操作（新的堆頂也是最大值），直到剩餘一個節點，得到一個有序序列。
此時，我們又可以進行堆調整操作，如下圖：
堆調整完畢，開始把新的堆頂 8 和最後一個記錄 2 進行交換，然後將堆頂下沉，調整為堆，如下圖所示：
從此我們得到新的堆頂 7 ，然後把 7 跟最後一個元素 3 進行交換，7 下沉，然後堆調整，慢慢得到堆頂 6 和 堆頂5，如圖所示：
然後是 3 下沉：
最後，堆頂 2 與最後一個記錄 1 進行交換，隻剩一個節點，堆排序結束，如下圖所示：
我們得到的新的序列按序號讀取數據，就是一個有序序列。
代碼實現
最後，我們用代碼來檢驗一下我們的動畫過程是否正確，如下：
package main
import "fmt"
// 調整堆
func adjustHeap(array []int, currentIndex int, maxLength int) {
var noLeafValue = array[currentIndex] // 當前非葉子節點
// j 指向左孩子
// 當前非葉子節點的左節點為：2 * currentIndex + 1
for j := 2*currentIndex + 1; j <= maxLength; j = currentIndex*2 + 1 {
if j < maxLength && array[j] < array[j+1] { // 如果有右孩子，且左孩子比右孩子小
j++ // j 指向右孩子
}
if noLeafValue >= array[j] {
break // 非葉子節點大於孩子節點，跳過不交換
}
array[currentIndex] = array[j] // 移動到當前節點的父節點
currentIndex = j // j 指向交換後的新位置，繼續向下比較
}
array[currentIndex] = noLeafValue // 放在合適的位置
}
// 初始化堆
func createHeap(array []int, length int) {
// 建堆
for i := length / 2; i >= 0; i-- {
adjustHeap(array, i, length-1)
}
}
func heapSort(array []int, length int) {
for i := length - 1; i > 0; i-- {
array[0], array[i] = array[i], array[0]
adjustHeap(array, 0, i-1)
}
}
func main() {
var unsorted = []int{1, 7, 9, 2, 4, 6, 3, 5, 8}
var length = len(unsorted)
fmt.Println("建堆之前：")
for i := 0; i < length; i++ {
fmt.Printf("%d,", unsorted[i])
}
fmt.Println()
fmt.Println("建堆之後：")
createHeap(unsorted, length)
for i := 0; i < length; i++ {
fmt.Printf("%d,", unsorted[i])
}
fmt.Printf("\n堆排序之後: \n")
heapSort(unsorted, length)
for i := 0; i < length; i++ {
fmt.Printf("%d,", unsorted[i])
}
}
運行結果：
[Running] go run "e:\Coding Workspaces\LearningGoTheEasiestWay\Go 數據結構\堆排序\main.go"
建堆之前：
1,7,9,2,4,6,3,5,8,
建堆之後：
9,8,6,7,4,1,3,5,2,
堆排序之後:
1,2,3,4,5,6,7,8,9,
可以看到，創建堆的結果 9,8,6,7,4,1,3,5,2 和排序結果 1,2,3,4,5,6,7,8,9 都是和我們圖中的堆一樣，所以說圖看懂瞭代碼也就變得有意思瞭。
總結
總結一下堆排序的復雜度：
時間復雜度：堆排序主要耗費時間在初始堆和反復調整堆上，所以時間復雜度為 O(nlogn)O(nlogn)O(nlogn)
空間復雜度：交換記錄需要一個輔助空間，所以空間復雜度為 O(1)O(1)O(1)
穩定性：堆排序多次交換關鍵字，可能會發生相等關鍵字排序前後位置不一樣的情況，所以不穩定
推薦大傢都自己畫圖體驗一下堆排序的過程，這中間設計除瞭涉及到算法的精妙，也能體會到二叉樹的遍歷過程。
以上就是Go 數據結構之堆排序示例詳解的詳細內容，更多關於Go 數據結構堆排序的資料請關註WalkonNet其它相關文章！